Maths du supletivo : pourcentages, proportions, graphiques, géométrie

Comment utiliser ces exemples

Ce sont des problèmes d’introduction originaux, pas un programme complet ni une épreuve officielle. Mnezo propose Matemática dans sa préparation au supletivo. Les programmes et les règles réels dépendent de la voie choisie ; le secrétariat à l’éducation du Pernambuco publie sa propre campagne annuelle. Ne pars pas du principe que le format d’entraînement de l’appli décrit tous les examens des États.

Pour chaque problème, note l’objectif, les données, la relation, le calcul et une vérification. Cette petite routine permet d’attraper les erreurs avant de choisir une option. Estime aussi l’ordre de grandeur de la réponse : une remise fait baisser un prix, la surface d’une pièce ne se mesure pas en mètres, et la part d’un élément dans le tout ne peut pas dépasser 100 % dans ces exemples.

Pourcentages : repérer la base

Question originale : Uma mochila custa R$ 240 e recebe um desconto de 15%. Qual é o preço final? — « Un sac à dos coûte 240 R$ et bénéficie d’une remise de 15 %. Quel est son prix final ? » Les 240 R$ de départ sont la base. Remise : 240 × 0,15 = 36 R$. Prix final : 240 − 36 = 204 R$.

Vérification : 10 % font 24 et 5 % de plus font 12, soit 36 au total. Les 36 R$ répondent à une autre question, le montant de la remise. Les 225 R$ retranchent quinze unités monétaires au lieu de quinze pour cent. Traduis preço final avant de calculer : il s’agit du prix après la variation.

Problème inverse : Depois de um desconto de 20%, um produto custa R$ 160. Qual era o preço original? — « Après une remise de 20 %, un produit coûte 160 R$. Quel était son prix d’origine ? » Le prix restant représente 80 % du prix d’origine : 0,8 × P = 160. Donc P = 160/0,8 = 200 R$.

Ajouter 20 % à 160 utilise la mauvaise base. On obtient 192, et réduire 192 de 20 % donne 153,60, pas 160. Remplacer ta réponse dans la condition de départ est une vérification rapide et convaincante.

Variations successives

Un prix de 100 augmente de 10 %, puis baisse de 10 %. On calcule d’abord 100 × 1,10 = 110, puis 110 × 0,90 = 99. Le résultat est inférieur de 1 % à l’original, car la seconde variation s’applique à une nouvelle base. Deux pourcentages égaux de signes opposés ne s’annulent pas forcément.

Distingue la variation en pourcentage des points de pourcentage. Une part qui passe de 20 % à 25 % augmente de cinq points de pourcentage. Son augmentation relative est de 5/20 × 100 = 25 %. Les deux affirmations peuvent être justes, car elles répondent à des questions différentes.

Proportionnalité : qu’est-ce qui reste constant ?

Três cadernos iguais custam R$ 18. Quanto custam cinco, mantendo o mesmo preço por unidade? — « Trois cahiers identiques coûtent 18 R$. Combien coûtent cinq cahiers au même prix unitaire ? » Un cahier coûte 18/3 = 6 ; cinq coûtent 5 × 6 = 30 R$. C’est une proportionnalité directe : la quantité et le coût total varient du même facteur.

Autre problème : quatre pompes identiques remplissent un réservoir en six heures. Combien de temps faudrait-il à huit pompes, à productivité égale et en fonctionnant sans interruption ? Le volume reste le même, le débit total double et le temps est divisé par deux : trois heures. C’est une proportionnalité inverse, sous les hypothèses indiquées.

N’applique pas automatiquement la proportionnalité inverse à toutes les questions d’ouvriers et de jours. Des vitesses différentes, des étapes successives ou des limites d’espace de travail peuvent changer la relation. Identifie la grandeur fixe et l’hypothèse qui permet de faire varier le nombre d’ouvriers ou de machines.

Tableaux et graphiques : lire d’abord les légendes

Données originales de ventes de livres :

Qual foi a média mensal de livros vendidos? — « Quelle a été la moyenne mensuelle de livres vendus ? » On additionne 40 + 60 + 50 = 150 et on divise par trois mois : 50 livres. La moyenne se trouve être égale au chiffre de mars ; tu ne peux pas choisir simplement la dernière valeur comme règle.

La hausse de janvier à février est (60 − 40)/40 × 100 = 50 %. Vingt livres représentent l’augmentation absolue. La part de février dans l’ensemble des ventes est 60/150 = 40 %. Le même tableau permet trois calculs différents, parce que les questions diffèrent.

S’il est présenté en barres, lis le point de départ et l’intervalle de l’axe vertical. Un axe tronqué peut exagérer la différence visuelle. La pente d’une courbe décrit l’évolution de l’indicateur, mais n’établit pas la cause des ventes. Une explication causale demande des preuves supplémentaires.

Géométrie : périmètre et aire

Uma sala retangular mede 4 m por 3 m. Qual é a área do piso? — « Une pièce rectangulaire mesure 4 m sur 3 m. Quelle est l’aire du sol ? » A = 4 × 3 = 12 m². Une plinthe sur tout le contour, sans tenir compte des portes, fait intervenir le périmètre : 2 × (4 + 3) = 14 m.

« 12 mètres » n’est pas une réponse en aire. Si des carreaux carrés ont 0,5 m de côté, chacun couvre 0,25 m². Une couverture idéale sans perte demande 12/0,25 = 48 carreaux. Une marge pour les coupes est une condition distincte, absente de ce problème.

Pour un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 m et 4 m, l’hypoténuse vaut √(3² + 4²) = 5 m. Le théorème de Pythagore exige un angle droit. Connaître deux côtés d’un triangle quelconque ne justifie pas ce calcul.

Probabilité : les conditions comptent

Un sac contient trois jetons bleus et deux jetons rouges, chacun ayant la même chance d’être tiré. La probabilité de tirer un bleu est 3/5 = 60 %. Si un jeton bleu est tiré et n’est pas remis, il reste deux jetons bleus sur quatre, donc la probabilité d’un second bleu est 1/2. Sem reposição, « sans remise », modifie ici à la fois le numérateur et le dénominateur.

La probabilité n’est pas une garantie sur le prochain résultat. Une chance de 60 % ne veut pas dire tirer six dixièmes de jeton ; elle décrit le tirage aléatoire. Pour une suite de tirages, établis d’abord les règles de remise et les résultats antérieurs connus.

Consolider la compétence

Après une erreur, note son type : mauvaise base du pourcentage, grandeur confondue, erreur d’unité ou condition oubliée. Résous un autre exemple avec des nombres différents et explique la vérification à voix haute. Ouvre ensuite les mathématiques de Mnezo et le glossaire de la matière. Alterne les mathématiques avec les autres matières grâce aux guides Supletivo : langages et Supletivo : sciences humaines. Le résultat d’un examen blanc oriente ton travail ; ce n’est pas un résultat scolaire officiel.